Sabtu, 13 Januari 2018

5 Contoh Soal Matematika Persamaan Lingkaran Dan Jawabannya

5 Contoh Soal Matematika Persamaan Lingkaran Dan Jawabannya

Assalamualaikum Wr.Wb . Kali ini Alfian23 akan membagikan 5 contoh soal untuk persamaan lingkaran pada pelajaran matematika dan jawabannya. Pelajaran persamaan lingkaran ini akan dijumpai pada kelas 11 atau kelas 2 SMA semester 2 ( dalam Kurikulum 2013). Sebenarnya bukan cuman lingkaran yang akan dibahas tapi juga ada Elips, Parabola, dan lain-lain. Jika kalian ingin belajar persamaan lingkaran dengan mengerjakan soal-soal silahkan disimak baik-baik yaa :


1) Tentukan Pusat dan Jari-jari lingkaran berikut
x2 + y2 = 49
Soal tersebut dalam bentuk titik pusat P( 0 , 0 )
x2 + y2 = r2 , maka :
r2 = 49
r = √49
Titik Pusat = P( 0 , 0 )
Jari-jari = √49 = 7

2) Tentukan persamaan lingkaran dari pusat P( 4 , -3 ) dan jari-jari = 3
( x - a )2 + ( y - b )2 = r2
Masukan ke persamaan :
( x - 4 )2 + ( y - (-3) )2 = 32
( x - 4 )2 + ( y + 3 )2 = 9
Maka Persamaannya adalah ( x - 4 )2 + ( y + 3 )2 = 9

3) Sebuah lingkaran koordinat titik ujung diameternya A( 3 , 1 ) dan B( -2 , 4 )
Tentukan Pusat dan Jari-jari lingkaran tersebut :
  1. Hitung Panjang Diameternya
    Rumus Dasar : Diameter atau 2r = √( X1 - X2 )2 + ( Y1 - Y2 )2
    Diameter = √( 3 - ( - 2 ) )2 + ( 1 - 4 )2
    Diameter = √( 5)2 + ( -3 )2
    Diameter = √25 + 9
    Diameter = √34
    Jari - jari = √34/2
  2. Cari titik tengah untuk titik pusat P
    Rumus Mencari Titik Tengah : P( ( Xa + Xb )/2 , ( Ya + Yb )/2 )
    P( ( 3 + ( -2 ) )/2 , ( 1 + 4 )/2 )
    P( 1/2 , 5/2 ) atau P( 0.5 , 2.5 )
Tentukan Persamaannya :
Karena sudah diketahui Jari-jari =  √34/2 dan Titik Pusatnya P( 1/2 , 5/2 ) jadi lebih mudah untuk mencarinya. Silahkan masukkan ke persamaanya
Persamaanya : ( x - a )2 + ( y - b )2 = r2
( x - 1/2 )2 + ( y - 5/2 )2 = ( √34/2 )2
( x - 1/2 )2 + ( y - 5/2 )2 = 34/4
( x - 1/2 )2 + ( y - 5/2 )2 = 8.5 
Maka persamaannya adalah ( x - 1/2 )2 + ( y - 5/2 )2 = 8.5

4) Tentukan Pusat dan Jari-jari dari lingkaran x2 + y2 -2x + 6y + 1 = 0
  1. Mencari Pusat
    Untuk mencari pusat pada bentuk x2 + y2 + ax + by + C = 0 ini maka rumusnya adalah :
    P( -1/2 * a , -1/2 * b ). Jadi yang diketahui adalah a = -2 dan b = 6. Masukan ke persamaannya
    P ( -1/2 *  -2 , -1/2 * 6 )
    P ( 1 , -3 )

    Pusatnya : P ( 1 , -3 )
  2. Mencari Jari-jari
    Untuk mencari jari-jari dari persamaan x2 + y2 + ax + by + C = 0 rumusnya yaitu :
    r = √( 1/4 * a2 ) + ( 1/4 * b2 ) - C. Yang diketahui dari soal adalah a = -2 , b = 6 , C = 1. Masukan variablenya kerumus :
    r = √( 1/4 * ( -2 )2 ) + ( 1/4 * 62 ) - 1
    r = √( 1/4 * 4 ) + ( 1/4 * 36 ) - 1
    r = √( 1 ) + ( 9 ) - 1
    r = √9
    r = 3

    Jari - jari = 3
5) Sebuah lingkarang sepusat dengan lingkaran ( x - 6 )2 + ( y + 1 )2 = 36 dan mempunyai setengah kali jari-jari lingkarang tersebut. Tentukan persamaan lingkarannya :
Lingkaran ( x - 6 )2 + ( y + 1 )2 = 36
Gambar Lingkaran Pada Soal No 5
Klik Gambar Untuk Memperbesar
  1. Mencari Jari-jarinya
    Sesuai dengan kalimat diatas bahwa lingkaran yang kecil memiliki jari-jari setengah dari lingkaran yang besar jadi :
    r2 = 36
    r = 6
    r.kecil = 6/2 = 3
  2. Menentukan Persamaannya
    Karena lingkarannya sepusat jadi memiliki pusat yang sama yaitu ( x - 6 )2 + ( y + 1 )2 = 36 , hanya saja kita ubah jari-jarinya menjadi :
    ( x - 6 )2 + ( y + 1 )2 = 32
    ( x - 6 )2 + ( y + 1 )2 = 9

    Persamanaanya adalah : ( x - 6 )2 + ( y + 1 )2 = 9
5 Soal itu saya sendiri yang mengerjakannya jika ada kesalahan silahkan berkomentar nanti akan langsung dibenarkan. Jika kalian masih belum ngerti boleh juga berkomentar insya Allah akan saya jawab dengan benar :) .itu saja dari 5 Contoh Soal Matematika Persamaan Lingkaran Dan Jawabannya . Sekian dari saya terima kasih telah berkunjung ke blog saya :)